Asignatura grado en física

Asignatura grado en física

MÉTODOS MATEMÁTICOS III

Código Asignatura: 61042053

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
MÉTODOS MATEMÁTICOS III
CÓDIGO
61042053
CURSO ACADÉMICO
2024/2025
DEPARTAMENTO
FÍSICA INTERDISCIPLINAR
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
GRADO EN FÍSICA
CURSO
SEGUNDO CURSO
SEMESTRE 2
OBLIGATORIAS
Nº ECTS
6
HORAS
150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
CASTELLANO

El objetivo de esta asignatura de la materia de Métodos Matemáticos de la Física es profundizar en la formación matemática que el alumno que estudia el Grado en Física debe poseer. Es importante no sólo por sus propios contenidos sino también porque está en la base matemática de algunas de las asignaturas que deberá cursar. Sus contenidos se usarán como herramienta y fundamentación matemática básica de algunas de las disciplinas de la física.

Se trata de una teoría motivada por la descripción de fenómenos que  dependen lineal o nolinealmente del tiempo y del espacio. Se estudiarán las ecuaciones las ecuaciones diferenciales no lineales que aparecen en la formulación de muchos problemas de la física, en mecánica clásica, en óptica, en sistemas dinámicos, en física estadística, etc. y las ecuadiones en derivadas parciales, que como ocurre en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tienen soluciones que no son solo valores numéricos, sino funciones. Unas funciones que, además, dependen de otras funciones, en forma de condiciones iniciales y de contorno, las cuales definen su relación con el entorno del dominio de trabajo y cómo es la distribución inicial del sistema estudiado.

Este curso es introductorio y se estudian, únicamente, un reducido conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales y sistemas autónomos de orden dos así como, básicamente, las ecuaciones en derivadas parciales lineales más relevantes de segundo orden. No por ello dejan de limitar severamente el alcance del curso, en tanto en cuanto la riqueza de una ecuación viene definida por la variedad de ámbitos en los que tiene interés, no por la mayor o menor complejidad que tenga. Las ecuaciones del calor-difusión, la de ondas o la de Laplace, a pesar de su simplicidad formal, tienen una presencia incuestionable en multitud de dominios de la física, química, biología e ingeniería. El análisis de estas ecuaciones con la ayuda de muchos problemas, ayudará más a aprehender la esencia de las ecuaciones en derivadas parciales que un recorrido por el inacabable catálogo de todas las euaciones existentes.

Nos fijaremos en la construcción de soluciones explícitas. El número de casos en los que esto es posible es excepcional. Sin embargo, todos estos ejemplos son enormemente instructivos puesto que permiten centrarnos en un análisis de la física del problema, que es mucho más dificultoso, sino imposible, en los casos en los que los códigos de ordenador a los que hay que recurrir, ocultan los procesos físicos de interés.

Es importante que los alumnos que van a estudiar esta asignatura supere previamente las asignaturas de Métodos Matemáticos I y Métodos Matemáticos II, que les van a permitir adquirir los conocimientos básicos necesarios de ecuaciones diferenciales ordinarias y de funciones de variable compleja.